Combinaciones

¿Qué son las combinaciones?

Las combinaciones son las diferentes formas de seleccionar elementos de un conjunto donde el orden NO importa.

Diferencia con permutaciones

CombinacionesPermutaciones El orden NO importaEl orden SÍ importa ABC = BAC = CABABC ≠ BAC ≠ CAB Menos resultadosMás resultados

Fórmula de combinaciones

C(n,r) = n! / [r! × (n-r)!]

Donde:

• n = Total de elementos
• r = Elementos a seleccionar
• ! = Factorial

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1: Equipo de trabajo

De 10 personas, ¿cuántos equipos de 3 se pueden formar?

Solución:

C(10,3) = 10! / [3! × 7!]

= (10 × 9 × 8) / (3 × 2 × 1)

= 720 / 6 = 120 equipos

Ejemplo 2: Lotería

¿Cuántas combinaciones hay al elegir 6 números de 49?

Solución:

C(49,6) = 49! / [6! × 43!]

= 13,983,816 combinaciones

Propiedades

1. Simetría

C(n,r) = C(n, n-r)

2. Casos especiales

• C(n,0) = 1
• C(n,n) = 1
• C(n,1) = n

Aplicaciones

• Lotería - Probabilidad de ganar
• Equipos - Formar grupos
• Menús - Elegir platillos
• Subconjuntos - Teoría de conjuntos

Ejercicios

• ¿Cuántas combinaciones de 4 cartas hay en una baraja de 52?
• De 8 colores, ¿cuántas combinaciones de 2 colores hay?
• ¿Cuántos equipos de 5 se forman con 12 jugadores?