Propiedades de la Potenciación
¿Qué es la potenciación?
La potenciación es una operación que consiste en multiplicar un número (base) por sí mismo varias veces (exponente).
aⁿ = a × a × a × ... (n veces)Propiedades de la potenciación
1. Producto de potencias con igual base
aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿEjemplo: 2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128
2. Cociente de potencias con igual base
aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿEjemplo: 5⁶ ÷ 5² = 5⁴ = 625
3. Potencia de una potencia
(aᵐ)ⁿ = aᵐˣⁿEjemplo: (2³)² = 2⁶ = 64
4. Potencia de un producto
(a × b)ⁿ = aⁿ × bⁿEjemplo: (2 × 3)² = 2² × 3² = 4 × 9 = 36
5. Potencia de un cociente
(a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿEjemplo: (4/2)³ = 4³/2³ = 64/8 = 8
6. Exponente cero
a⁰ = 1 (para a ≠ 0)Ejemplo: 5⁰ = 1
7. Exponente negativo
a⁻ⁿ = 1/aⁿEjemplo: 2⁻³ = 1/2³ = 1/8
8. Exponente fraccionario
a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ)Ejemplo: 8^(2/3) = ∛(8²) = ∛64 = 4
Ejemplos resueltos
Simplifica: (2³ × 2²) / 2⁴
= 2⁵ / 2⁴ = 2¹ = 2
Calcula: (3²)³ × 3⁻²
= 3⁶ × 3⁻² = 3⁴ = 81
Resumen de propiedades