Permutaciones

¿Qué son las permutaciones?

Las permutaciones son todas las formas posibles de ordenar un conjunto de elementos donde el orden sí importa.

Fórmula de permutaciones

Permutaciones sin repetición

P(n) = n!

Donde n! (factorial) = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1

Permutaciones de n elementos tomados de r en r

P(n,r) = n! / (n-r)!

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1: Ordenar letras

¿De cuántas formas se pueden ordenar las letras A, B, C?

Solución:

P(3) = 3! = 3 × 2 × 1 = 6 formas

Las formas son: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA

Ejemplo 2: Podio de carrera

En una carrera de 8 corredores, ¿cuántas formas hay de asignar oro, plata y bronce?

Solución:

P(8,3) = 8! / (8-3)! = 8! / 5!

= (8 × 7 × 6 × 5!) / 5!

= 8 × 7 × 6 = 336 formas

Diferencia entre permutaciones y combinaciones

PermutacionesCombinaciones El orden SÍ importaEl orden NO importa ABC ≠ BACABC = BAC Más resultadosMenos resultados

Aplicaciones

• Contraseñas - Ordenar caracteres
• Competencias - Podios y clasificaciones
• Programación - Algoritmos de ordenamiento
• Probabilidad - Cálculo de eventos

Ejercicios

• ¿Cuántas palabras de 4 letras se forman con AMOR?
• ¿De cuántas formas se sientan 5 personas en fila?
• ¿Cuántos números de 3 cifras se forman con 1,2,3,4,5 sin repetir?