Factoriales

¿Qué es un factorial?

El factorial de un número entero positivo n, representado como n!, es el producto de todos los números enteros positivos desde 1 hasta n.

Fórmula del factorial

n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 3 × 2 × 1

Ejemplos de factoriales

• 1! = 1
• 2! = 2 × 1 = 2
• 3! = 3 × 2 × 1 = 6
• 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
• 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
• 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720

Caso especial: 0!

Por convención matemática: 0! = 1

Esto es necesario para que funcionen muchas fórmulas de combinatoria.

Propiedades del factorial

1. Relación recursiva

n! = n × (n-1)!

Ejemplo: 5! = 5 × 4! = 5 × 24 = 120

2. Crecimiento rápido

Los factoriales crecen muy rápidamente:

• 10! = 3,628,800
• 20! = 2,432,902,008,176,640,000

Aplicaciones de los factoriales

• Permutaciones - Ordenar elementos
• Combinaciones - Elegir elementos
• Probabilidad - Calcular eventos
• Estadística - Distribuciones

Ejercicios resueltos

Ejercicio 1

Calcula 7!

Solución: 7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5,040

Ejercicio 2

Simplifica 8!/6!

Solución: 8!/6! = (8 × 7 × 6!)/6! = 8 × 7 = 56

Resumen

El factorial es una operación fundamental en matemáticas que multiplica un número por todos sus antecesores hasta 1.