Razones y Proporciones

¿Qué es una razón?

Una razón es una comparación entre dos cantidades mediante una división. Se puede expresar de varias formas:

• Como fracción: 3/4
• Con dos puntos: 3:4
• Con la palabra "a": 3 a 4

¿Qué es una proporción?

Una proporción es una igualdad entre dos razones. Por ejemplo:

3/4 = 6/8

Esto significa que 3 es a 4 como 6 es a 8.

Propiedad fundamental

En toda proporción, el producto de los extremos es igual al producto de los medios:

Si a/b = c/d, entonces: a × d = b × c

Ejemplos de razones

Ejemplo 1: En una clase

Si hay 15 niños y 12 niñas:

• Razón de niños a niñas = 15:12 = 5:4
• Por cada 5 niños hay 4 niñas

Ejemplo 2: Receta de cocina

Si una receta pide 2 tazas de harina por 1 taza de azúcar:

• Razón = 2:1
• Para 6 tazas de harina necesitas 3 de azúcar

Resolver proporciones

Ejemplo resuelto

Si 3/5 = x/20, ¿cuánto vale x?

Solución: 3 × 20 = 5 × x 60 = 5x

x = 12

Aplicaciones en la vida real

• Cocina - Ajustar recetas
• Mapas - Escalas
• Descuentos - Porcentajes
• Mezclas - Proporciones de ingredientes

Ejercicios para practicar

• Si 2/3 = x/15, encuentra x
• En una proporción 4:6 = 8:y, halla y
• Simplifica la razón 24:36

Resumen

Las razones comparan cantidades y las proporciones son igualdades entre razones. Son fundamentales para resolver problemas de la vida diaria.