Radicación

¿Qué es la radicación?

La radicación es la operación inversa a la potenciación. Consiste en encontrar un número que, elevado a cierta potencia, da como resultado otro número.

Partes de una raíz

En √ⁿa = b

• √ = Signo radical
• n = Índice (si no aparece, es 2)
• a = Radicando
• b = Raíz

Tipos de raíces

Raíz cuadrada (índice 2)

√16 = 4 porque 4² = 16

Raíz cúbica (índice 3)

∛27 = 3 porque 3³ = 27

Raíz cuarta (índice 4)

⁴√81 = 3 porque 3⁴ = 81

Propiedades de la radicación

1. Raíz de un producto

√(a × b) = √a × √b

2. Raíz de un cociente

√(a/b) = √a / √b

3. Potencia de una raíz

(√a)ⁿ = √(aⁿ)

4. Raíz de una raíz

√(√a) = ⁴√a

5. Simplificación

√(aⁿ) = a^(n/2)

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1

√144 = 12 porque 12² = 144

Ejemplo 2

∛-8 = -2 porque (-2)³ = -8

Ejemplo 3

Simplifica √50

√50 = √(25 × 2) = √25 × √2 = 5√2

Racionalización

Para eliminar raíces del denominador:

1/√2 = (1 × √2)/(√2 × √2) = √2/2

Ejercicios

• Calcula √225
• Simplifica √72
• Racionaliza 3/√5