Punto Medio
¿Qué es el punto medio?
El punto medio es el punto que se encuentra exactamente a la mitad de la distancia entre dos puntos dados.
Fórmula del punto medio
Dados dos puntos P₁(x₁, y₁) y P₂(x₂, y₂):
M = ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2)Derivación de la fórmula
El punto medio es el promedio de las coordenadas:
- Coordenada x: promedio de x₁ y x₂
- Coordenada y: promedio de y₁ y y₂
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: Punto medio básico
Encontrar el punto medio entre A(2, 4) y B(6, 8)
Solución:M = ((2 + 6)/2, (4 + 8)/2)
M = (8/2, 12/2)
M = (4, 6)Ejemplo 2: Con coordenadas negativas
Punto medio entre P(-3, 5) y Q(7, -1)
Solución:M = ((-3 + 7)/2, (5 + (-1))/2)
M = (4/2, 4/2)
M = (2, 2)Ejemplo 3: Encontrar un extremo
Si M(3, 4) es punto medio de AB donde A(1, 2), ¿cuál es B?
Solución: 3 = (1 + x₂)/2 → x₂ = 5 4 = (2 + y₂)/2 → y₂ = 6 B = (5, 6)Punto medio en 3D
Para puntos en el espacio:
M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2, (z₁+z₂)/2)Aplicaciones
- Centro de un segmento
- Medianas de triángulos
- Centro de gravedad
- Bisectrices
- Gráficos y diseño
Propiedades
- El punto medio equidista de ambos extremos
- Divide al segmento en dos partes iguales
- Es único para cada par de puntos
Ejercicios
- Punto medio de (0, 0) y (10, 6)
- Punto medio de (-4, 3) y (2, -5)
- Si el punto medio es (5, 3) y un extremo es (2, 1), ¿cuál es el otro?