Ecuaciones Lineales

¿Qué son las ecuaciones lineales?

Una ecuación lineal es una igualdad que contiene una o más variables elevadas a la primera potencia (exponente 1).

Forma general

ax + b = c (una variable) ax + by = c (dos variables)

Donde a, b, c son constantes y x, y son variables.

Características

• Las variables tienen exponente 1
• No hay productos entre variables
• No hay raíces de variables
• Su gráfica es una línea recta

Pasos para resolver ecuaciones lineales

Paso 1: Simplificar

Eliminar paréntesis y combinar términos semejantes.

Paso 2: Agrupar términos

Variables a un lado, números al otro.

Paso 3: Despejar la variable

Dividir o multiplicar para aislar la incógnita.

Paso 4: Verificar

Sustituir la solución en la ecuación original.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1: Ecuación simple

3x + 5 = 14 3x = 14 - 5 3x = 9

x = 9/3

x = 3 ✓

Ejemplo 2: Con paréntesis

2(x + 3) = 10 2x + 6 = 10 2x = 10 - 6 2x = 4 x = 2 ✓

Ejemplo 3: Variables en ambos lados

5x - 3 = 2x + 9 5x - 2x = 9 + 3 3x = 12 x = 4 ✓

Tipos de soluciones

TipoEjemploSolución Única2x = 6x = 3 Infinitas2x = 2xTodo número Sin soluciónx + 1 = xNo existe

Aplicaciones

• Problemas de edad
• Mezclas y porcentajes
• Distancia, velocidad y tiempo
• Economía y finanzas