Eventos Dependientes

¿Qué son los eventos dependientes?

Dos eventos son dependientes cuando la ocurrencia de uno afecta la probabilidad del otro.

Fórmula

P(A y B) = P(A) × P(B|A)

Donde P(B|A) es la probabilidad de B dado que A ya ocurrió.

Eventos dependientes vs independientes

DependientesIndependientes A afecta a BA no afecta a B P(BA) ≠ P(B)P(BA) = P(B) Sin reemplazoCon reemplazo

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1: Sacar cartas sin reemplazo

De una baraja de 52 cartas, ¿cuál es la probabilidad de sacar dos ases seguidos sin devolver la primera?

Solución:

P(1er as) = 4/52

P(2do as | 1er as) = 3/51

P(ambos ases) = (4/52) × (3/51) = 12/2652 = 1/221 ≈ 0.45%

Ejemplo 2: Canicas sin reemplazo

Bolsa con 5 rojas y 3 azules. Sacar 2 rojas seguidas.

Solución:

P(1ra roja) = 5/8

P(2da roja | 1ra roja) = 4/7

P(ambas rojas) = (5/8) × (4/7) = 20/56 = 5/14 ≈ 35.7%

Ejemplo 3: Defectos en producción

Si 2% de productos tienen defecto, ¿cuál es la probabilidad de que 2 productos consecutivos estén defectuosos si la máquina tiene fallas correlacionadas?

Esto requiere conocer P(B|A), que sería mayor que 2%.

Regla de la multiplicación

Para n eventos dependientes:

P(A₁ y A₂ y ... Aₙ) = P(A₁) × P(A₂A₁) × P(A₃A₁,A₂) × ...

Aplicaciones

• Juegos de cartas - Sin barajar
• Control de calidad - Muestras consecutivas
• Medicina - Síntomas relacionados
• Seguros - Eventos encadenados