Ángulos Inscritos

¿Qué es un ángulo inscrito?

Un ángulo inscrito es aquel cuyo vértice está sobre la circunferencia y sus lados son cuerdas de la misma.

Elementos

• Vértice: Punto en la circunferencia
• Lados: Dos cuerdas
• Arco abarcado: El arco entre los extremos de las cuerdas

Teorema del ángulo inscrito

El ángulo inscrito mide la mitad del arco que abarca.

α = arco/2

O equivalente:

arco = 2α

Ángulo central vs inscrito

Si un ángulo central y uno inscrito abarcan el mismo arco:

Ángulo centralÁngulo inscrito = arco= arco/2 Vértice en el centroVértice en la circunferencia El inscrito es la mitad del central para el mismo arco.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1

Si el arco AB mide 80°, ¿cuánto mide el ángulo inscrito que lo abarca?

Solución:

α = 80°/2 = 40°

Ejemplo 2

Un ángulo inscrito mide 55°. ¿Cuánto mide el arco?

Solución:

arco = 2 × 55° = 110°

Ejemplo 3

Ángulos inscritos que abarcan el mismo arco.

Todos los ángulos inscritos que abarcan el mismo arco son iguales.

Casos especiales

Ángulo inscrito en semicírculo

Si el arco es un semicírculo (180°):

α = 180°/2 = 90°

Todo ángulo inscrito en un semicírculo es recto.

Ángulos inscritos opuestos

En un cuadrilátero inscrito, los ángulos opuestos suman 180°.

Aplicaciones

• Construcciones geométricas
• Diseño de arcos
• Astronomía
• Navegación